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由自学青年到数论学家
据报道，
华罗庚是一个自学成才的数学家 . 他在初中毕业后仅念了一年半职业高中，即在家自学数学. 他在家乡江苏省金坛县，所能见到的数学书籍只有一本《大代数》，一本《解析几何》及一本约50 页的《微积分》. 此外还有两本与数学有点关系的杂志《科学》与《学艺》. 华罗庚在金坛时期边自学，边写过几篇帖子，都属于初等数学范围.
1930年，华罗庚发表了论文 “苏家驹之代数的五次方程式不能成立之理由”，受到清华大学算学系主任熊庆来的赏识.1931 年，他被调到清华大学算学系任助理员. 这样，他兼容边工作，边学习. 那时中国近代数学的研究与教学刚起步不久. 清华大学是国内最高学府. 算学系有熊庆来研究单复变函数论，杨武之研究数论，孙光远研究微分几何学.此外，南方的浙江大学有陈建功与苏步青. 他们分别研究傅级数与微分几何学 . 北方南开大学的姜立夫也是研究几何学的.作为自学出身的华罗庚，在自学中更多地做了一些较难的习题. 由于他对解题技巧的擅长与喜爱，因此他勾选数论作为最初的研究领域是顺理成章的事.
在清华大学期间，华罗庚更 XM外汇官网 多地得到了杨武之的指导. 杨武之在20 世纪 20 年代留学美国期间，受到L. E . Dickson 的指导研究数论. 他曾证明了每个正整数均为九个某种三次多项式之和，这是华林(G . Waring)状况的变体，所谓华林状况是将正整数表为正整数的等方幂之和.
总的来说，
华林状况是首先引起华罗庚兴趣的数学状况. 在清华大学期间，华罗庚能够读到 E . Landau 的一些优秀数论著作，特 福汇外汇开户 别是他的三卷. 这使他对技巧性很强的解析数论备感兴趣. 从 1935 年启动，华罗庚学习了 I. M .V inogradov 估计H . Weyl和的方法及其在Waring 状况上的关键应用. 1935- 1936 年间，法国著名数学家 J. Hadamard 与美国著名数学家 N . Wiener 到清华大学讲学. 华罗庚得到他们的指导并听了他们的演讲，受益良多. 他从 Wiener 那里学到了傅氏分析的知识与技巧. Hadamard 向华罗庚强调了Vinogradov 关于Waring 状况研究的关键性，他还介绍华罗庚与Vinogradov 通信，这样，华罗庚就能够直接得到Vinogradov 最新研究成果的论文抽印本. 但在清华大学期间，华罗庚的数论工作仍属于初等方法范围，工作也比较零散.
然而，
1936年，华罗庚去英国剑桥大学进修. 由于资助金额有限，他不是正式的研究生，而是一个访问学者.虽然那时Hardy 已经年老，但在剑桥大学及其附近有一批年富力强的年轻数论学家，如H . Davenport, T . Estermann, H . Heilbronn 与 E . C .Titchmarsh 等. 华罗庚很得益于与他们之间的相互切磋. 这段时期，华罗庚的工作效率非常高，进步极大. 工作水平有了飞跃.特别是他处理了完整三角和估计这一历史名题. 华罗庚关于三角和的积分平均公式，导致了对Waring 状况的关键改进. 他还在E . Prouchet-G . Tarry 状况上对E . M . Wright的结果作了关键改进 .
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1938年，华罗庚由英国回国，任位于云南省昆明市的西南联合大学数学系教授. 这期间，他的主要数论工作为结合他自己的完整三角和估计与三角和的积分平均公式及Vinogradov 的Weyl和估计与Vinogradov 的以素数为变数的三角和估计在一起，系统地研究了堆垒素数论这一课题. 华罗庚将他在这方面系统的研究写成了专著《堆垒素数论》. 除此而外，对其他一些著名数论状况，华罗庚也作出了改进，如圆内整点状况及最小原根估计等. 另外，作为一本数论的入门书，华罗庚撰写了《数论导引》，于1957 年出版. 由这本书兼容看出华罗庚在数论方面的广阔的知识面与深刻的理解.
其实，
转变
据业内人士透露，
1940年前后，华罗庚预测到三角和估计与堆垒数论不会有很大进展的前景了. 他将工作重点转到自守函数论、矩阵几何学、多复变函数论与典型群论方面的研究.在矩阵几何学中，某种类型的矩阵被看作某种矩阵空间的点. 在多复变函数论中，矩阵则作为变元. 因而兼容将这几门学科放在一起研究，形成自己的特色. 即尽量用矩阵直接的计算来代替较抽象的推导. 华罗庚在研究这些状况之前，可能已经接触过C . L. Siegel关于二次型理论的一些帖子. 但是他与Siegel以后的工作则是完全独立进行的，因此不可避免地会有部分重复.他关于自守函数的第一篇帖子，就将重复的部分加以删减而重写. 当然他们的重点也不一样. 虽然当时的教育部已经给予了他去美国访问的经费，但为了能在中国独立地完成这部分工作，华罗庚将经费退还给教育部并推迟了去普林斯顿高等研究院的访问时间.
据相关资料显示，
1946年，华罗庚赴美国访问，先在普林斯顿高等研究院做研究. 1948 年转入依利诺斯大学执教. 除继续他在矩阵方法方面的工作外，也对Vinogradov 的中值公式作了关键的简化、改进与应用. 旅美期间，华罗庚关于体论的几个漂亮结果也很引人注目. 他还与 H . Vandiver 合作研究了有限域上的不定方程.1950 年，华罗庚率全家回国. 他的主要工作为定出四类典型域的完整正交系，从而得到了四类典型域上的A . L . Cauchy核等. 他关于矩阵几何与典型群的研究也有较大进展. 他将上述工作写成两本专著:《多复变函数论中的典型域的调和分析》(1957)与《典型群》(与万哲先合作，1963 ).
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华罗庚很喜欢与同辈数学家讨论数学并重视培养年轻数学家. 早在西南联合大学期间，他就组织了代数讨论班，参加他的讨论班而受益者有段学复、樊㙨与徐贤修等，也系统讲授过堆垒数论，阂嗣鹤与钟开莱听过课. 1950 年以后，他更加重视培养年轻数学家了，跟着他工作的有越民义、万哲先、陆启铿、龚昇、许孔时、严士健、王元、陈景润、吴方与魏道政等，受其影响的有冯康、丁石孙、曾肯成、丁夏畦、王光寅、张里千、邱佩璋、潘承洞、石钟慈与林群等 .
华罗庚还研究了广义函数论与微分方程式论 . 有些工作刚开了头并未深入下去. 他将这部分工作写成了两本书: 《从单位圆谈起》 (1981)与《二阶两个自变数两个未知数的常系数偏微分方程组》(与林伟，吴兹潜合作，1979).
华罗庚的工作特点是他善于用直接与初等的方法来处理困难的数学状况.最早指出他的这一特点的是冯康，最早见诸文献的是 S. Salaff的帖子.
简要回顾一下，
从 1958 年起，华罗庚启动用一部分时间从事应用数学与数学普及工作. 至 1965 年，华罗庚将全部精力放在数学方法在我国工农业生产部门的普及工作. 至此，他的纯粹数学研究即告一段落.
大家常常忽略的是，
本书讲述了华罗庚在数论、代数、几何和复分析方面的成就，在近似分析、统计中的数论方法、统筹方法等应用数学和数学普及方面的贡献。
反过来看，
本文摘编自王元、杨德庄著《华罗庚的数学生涯》，信息有删减改动返回搜狐，查看更多
